miércoles, 16 de mayo de 2012

Cómo resuelven sistemas cuadráticos?

Sistemas de ecuaciones cuadráticas

Se llama sistema de ecuaciones de segundo grado, o ecuaciones cuadráticas, a todo aquel en el que aparece al menos una ecuación de orden 2. Los sistemas de ecuaciones de segundo grado son de tipo no lineal, y para su resolución se usan los procedimientos aplicados en los sistemas de primer grado o lineales. Considerando que el sistema estuviera formado por dos ecuaciones:
  • Por igualación, se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y se igualan los resultados. En la ecuación resultante (que puede ser de segundo grado, bicuadrada o irracional), se obtienen las raíces de la segunda incógnita, que se sustituyen en cualquiera de las ecuaciones originales para hallar las soluciones de la otra incógnita.
  • Por sustitución, se despeja una incógnita en una ecuación y se sustituye en la otra. Se resuelve entonces la ecuación resultante (cuadrática, bicuadrada o irracional) y se calculan las raíces.
  • Por reducción, se multiplican las ecuaciones por coeficientes o por las variables hasta conseguir que la suma (o resta) de las dos ecuaciones equivalentes que resultan permita anular una de las incógnitas. Se resuelve después la ecuación (cuadrática, bicuadrada o irracional) resultante, y se calculan las raíces.
Como es frecuente que, en alguno de los pasos de la resolución, se haya tenido que elevar al cuadrado alguna de las incógnitas, se habrán introducido así soluciones «falsas ». Es imprescindible comprobar todas y cada una de las parejas de raíces o soluciones obtenidas para las incógnitas en las ecuaciones originales del sistema. Siempre habrá que desechar alguno de estos pares, si no cumple la igualdad.

Resolución por métodos gráficos

Los sistemas de ecuaciones de segundo grado pueden resolverse también por métodos gráficos. Para ello, ha de tenerse en cuenta que:
  • Las ecuaciones de primer grado (lineales) se representan mediante rectas.
  • Las ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) son representativas de curvas cónicas, ya sean circunferencias, elipses, parábolas o hipérbolas.
Al representar gráficamente las ecuaciones en un plano, pueden darse varios casos:
  • Si las dos cónicas, o una cónica y una recta, del sistema se cortan en uno o dos puntos, el sistema es compatible determinado.
  • Cuando se obtienen dos cónicas coincidentes, el sistema es compatible indeterminado.
  • Si las dos cónicas, o la cónica y la recta, no se cortan en ningún punto del plano, el sistema es incompatible (carece de solución).

9 comentarios:

  1. Profe el deber
    x^2-y^2=16
    x-y=4
    al resolverlo daria
    16+8y+y^2-y^2=16
    seria 8y=0
    y=8 verdad?
    pero solo habria una y que pasa con la otra y

    Yuwitap (yudy)

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  2. Profe mañana toma prueba a decimo ?

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  3. Profe en el deber
    2x^2-3y^2=15
    x^2+2y^2=11
    en el metodo de sustitucion al momnto de despejar quedaria x=√11-2y^2 ??
    Gema! :)

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  4. asi es y cuando sustituyas el radical y la potencia se eliminan

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  5. Profe entoces como dice Gema seria x=√11-2y^2
    2(√11-2y^2)^2-3y^2=15 hay es cuando se elimina y queda:
    2(11-2y)^2-3y^2=15 ?
    al momento de hacerle con la formula de formulas aljebraicas da "i"

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    Respuestas
    1. no...queda 2(11-2y^2)-3y^2=15...mira bien...no hay cuadrado de un binomio...desaparece cuando haces la simplificación

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  6. AH yayay tonces se elimina es el al cuadrado de afuera con lo de la raiz ah yaya :D Gracias

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