Ecuaciones exponenciales

Las  funciones exponencial y logarítmica  son las que tienen más presencia en los fenómenos observables,  por lo que existen diversidad de situaciones  cuyo estudio implica el planteamiento de ecuaciones  exponenciales o logarítmicas. 
Ejemplo de ello  es la escala Rither. En ella se define la magnitud M de un terremoto en función de la amplitud A de sus ondas superficiales así: M=log A+C donde C =3,3+1,66 logD-logT es una constante que depende del periodo T de las ondas registradas en el sismógrafo y de la distancia D de éste al epicentro, en grados angulares. Si quisiésemos saber la amplitud (intensidad) de la onda sísmica tendríamos que resolver una ecuación logarítmica.
También tendríamos que resolver ecuaciones  si queremos hallar el número horas necesarias (t) para que la bacteria  Escherichia coli presente en el intestino de muchos mamíferos alcance un número concreto. (P=P₀.2^t/D  siendo  P= 8000 bacterias,  P₀  =500 D=30).
Análogamente si queremos hallar la antigüedad de un hueso hallado en un yacimiento arqueológico sabiendo que contiene el 20% del  carbono 14 que contenía en vida del animal, tenemos que resolver la ecuación: 0,2=e-^0,000121t .

Teorema (Leyes de los Exponentes) 

Sean a y b reales positivos ,entonces: 

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  . 

6 . 

Resolver las ecuaciones exponenciales: