Ecuación de la elipse

Ecuaciones Analíticas de la Elipse 
 

Caso 1. Elipses con focos. F’(-c, 0) y F(c, 0) ; c > 0 

Eje mayor: Longitud 2a (2a > 0) 
Eje menor: Longitud 2b (2b > 0) 
 

 TEOREMA: 

La ecuación de la elipse con focos en los puntos F’(-c, 0) y F(c, 0), eje mayor 2a, y eje menor 2b, (fig. 6.2.3.) viene dada por: 
(1) 
 
 

                                       fig. 6.2.3.                                                     fig. 6.2.4. 

 
 

Caso 2. Elipses con focos F’(0, -c) y F(0, c) ; c > 0 
Eje mayor: Longitud 2a (a > 0) 
Eje menor: Longitud 2b (b > 0) 
 

TEOREMA: 

La ecuación de la elipse con focos en los puntos F’(0, -c) y F(0, c), eje mayor 2a, y, eje menor 2b (fig. 6.2.4.), viene dada por:  

(2)  

Caso 3. (Caso General). 

 Si en vez de considerar el centro de la elipse en el punto (0, 0), como se hizo en los  dos  casos anteriores, se considera el punto C (h, k), la ecuación de la elipse correspondiente, se transforma utilizando las ecuaciones de traslación (sección 6.1.2.) en: 

(3) 

Si a > b, el eje focal es paralelo al eje x. (sobre la recta y = k) 
Si b > a, el eje focal es paralelo al eje y. (sobre la recta x = h) 
 
 
 

fig. 6.2.5.                      (a)   (x-h)² + (y-k)²                                                                 (b) (x-h)² + (y-k)² 
                              a²            b²                                                                                    b²            a²