miércoles, 25 de julio de 2012

Ejercicios sobre ecuación de la circunferencia

1. Calcular la ecuación de la circunferencia de centro (1, 1) y que contiene al punto (-2, 3).
 
Resolución:
 
Así la ecuación es:
 
 




2. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene centro en el punto (3, 4) y es tangente a la recta x - 2y + 3 = 0
 
Resolución:
· El radio es la distancia del centro a una recta tangente:
 
                                
 · La ecuación es:
 
                                     

Para graficar la recta x-2y+3=0 se buscan los interceptos x=-c/a y el intercepto b en la forma particular y= mx+b

Ecuación de la circunferencia

Sean  las coordenadas del centro de la circunferencia C(0;0) y el radio "r", podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x". Ejemplo:


Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r = 3
x ² + y ² = 3²


Dadas las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".Ejemplo:

Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(2;6) y con radio r = 4

(x - 2)² + (y - 6)² = 4²

Método Lagarto y Saldos Deudores

Cuando se adquiere un bien o se utiliza u capital a crédito existen dos maneras de calcular los pagos o cuotas mensuales.

1. Método Lagarto: se llama así por el excesivo interés que produce.

Si se compra una lavadora de $200 al 18% mensual a 12 meses plazo.

M= C (1+it)                                      Cuota fija mensual= 236/12 0 19,67
M= 200 (1+ 0,18.1)
M= 236

El interés que se paga es de 36 dólares y las cuotas fijas mensuales son de 19,67 dólares.


2. Método de saldos deudores: El interés que se paga es menor ya que a medida que pasan los pagos el capital disminuye una porción fija por ende los intereses también, lo que provoca que las cuotas sean cada vez menor.

Para el mismo ejemplo anterior:  tasa de interés mensual= 18/12 = 1,5%

Cuota fija de capital= 200/12= 16,67   este valor se resta mes a mes del capital

I1= Cit = (200)(0,015)(1)= 3               1era cuota= 16,67+3=19,67
I2= Cit = (183,33)(0,015)(1)= 2,75      2da cuota = 16,67+2,75= 19,42
I3= Cit = (166,66)(0,015)(1)= 2,50      3era cuota= 16,67+2,50= 19,17

Para calcular el monto y no realizar todas las cuotas una a una se utilizan las progresiones geométricas y que cada cuota diminuye siempre en 0,25.
a= primera cuota               n= número de cuotas           S= Sumatoria
u= última cuota                 r= razón o diferencia

u=a+(n-1)r
u= 19,67+(12-1)(-0,25) = 16,92     este el valor de la última cuota

S= n/2 (a+u)
S= 12/2 (19,67+16,92)= 219,54     este es el monto pagado por la lavadora

El interés de esta método es de 19,54, mucho menor que el obtenido en el método lagarto.



Rectas Paralelas y Perpendiculares

RECTAS PARALELAS
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente, es decir la misma inclinación, debido a que nunca se intersectan.

M1 = M2

RECTAS PERPENDICULARES
Dos rectas perpendiculares tienen sus pendientes opuestas e inversas, esto debido a que se cortan en un punto formando un ángulo de 90°.

M2 = -1/M1


PROCEDIMIENTO PARA HALLAR ECUACIONES DE RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES.

1. Se grafica la recta de referencia en le plano, encontrando para ello los interceptos y la pendiente (M1). Ej.

2x+3y-5=0

x= -c/a = 5/2 = 2,5

y = -2x/3 + 5/3

b = 5/3 = 1,67

M1= -2/3

2. Con el punto que entrega el problema y la pendiente hallada (si son paralelas) o su opuesta e inversa (si son perpendiculares), se aplica la fórmula de la ecuación punto-pendiente para hallar la recta solicitada.

P (3 , 4)     M2= -2/3   (paralelas)                                  P (3 , 4)          M2= 3/2 (perpendiculares)

y-y1 = m (x-x1)                                                            y-y1 = m (x-x1)   

y-4 = -2/3 (x-3)                                                             y-4 = 3/2 (x-3)

3y -12 = -2x+6                                                              2y-8 = 3x-9

2x+3y-18=0                                                                  -3x+2y+1=0


3. Graficamos la nueva recta y comprobamos si es paralela o perpendicular a la recta de referencia.

2x+3y-18=0                                                                 -3x+2y+1=0

x= -c/a = 18/2 = 9                                                          x= -c/a = -1/-3= 0,33

y= -2x/3 +18/3                                                               y= 3x/2 -1/2

b = 18/3 = 6                                                                   b= -1/2 = -0,5

























Factorización por Evaluación


miércoles, 18 de julio de 2012

Matemática Financiera


El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto interés por ese dinero.
Componentes del préstamo o depósito  a interés
En un negocio de préstamo o depósito a interés aparecen:
El capital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.
La tasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de interés; también llamada tanto por ciento.
El tiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera intereses.
El interés, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante todo el tiempo.

El interés simple

El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base.
En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto:
El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):
esto se presenta bajo la fórmula:
I = C · i · t