Solución de sistemas de 2 ecuaciones por determinantes

Ecuaciones con radicales

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/tests/conunradical/radicalpasos.htm


hagan clic en este enlace y vean la explicación pertinente...contesten los espacios en blanco de la derecha y comprueben si lo hacen bien...

Ley de Cosenos

Método de cofactores para hallar determinantes

Ley de Senos

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.Si observamos la figura 1, la ley de senos se escribirá como sigue:

Figura 1

Resolución de triángulos por la ley de los Senos
Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de senos y/o la ley de cosenos. Todo dependerá de los valores conocidos.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del del tercer lado y la medida de los otros dos ángulos.
Solución:
Calculemos el ángulo

como los tres ángulos internos deben sumar 180º , podemos obtener el ángulo ,

Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos:

Explicación detallada sobre método de reducción

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/tests/sistemasreduccion/sisredpasos.htm

Método de reducción.  

  Este método consiste en la realización de los siguientes pasos:
   
     1º)  Preparamos las dos ecuaciones, (para lo cual podemos multiplicar por los números que convenga), de modo que las incógnitas que pretendemos eliminar tengan coeficientes opuestos.
    2º)   Al sumar dichas ecuaciones se "eliminará" dicha incógnita, obteniendo una ecuación con una sólo incógnita.
    3º)   Resolvemos dicha ecuación.
   4º)   Una vez obtenido el valor de dicha incógnita, bastará con sustituirlo en cualquiera de las dos ecuaciones inciales y despejar la otra incógnita.

      En algunas ocasiones resulta muy fácil averiguar el número por el que tenemos que multiplicar para que los coeficientes de las incógnitas que pretendemos eliminar sean opuestos. Sin embargo, en situaciones que no sean tan evidentes, conviene hallar el mínimo común múltiplo (mcm), de los coeficientes de dichas incógnitas, lo que nos facilitará bastante la resolución del sistema, o también puene multiplicar las ecuaciones por los coeficientes opuestos.

Pueden ver ejemplos en el enlace de ayuda sobre método de sustitución.

Ayuda sobre vectores en el plano

Ejercicio 1:    Cuando tengo las componentes, es decir la coordenada (x , y )

1. Grafico el punto en el plano y dibujo el vector

2. Calculo el módulo o medida del vector por medio de Pitágoras

3. Cálculo del ángulo por funciones trigonométricas, de preferencia tangenteӨ=y/x

4. Búsqueda de la dirección en el 2do cuadrante (180-Ө), en el 3er cuadrante(180+Ө) o en el 4to cuadrante(360-Ө)

Ejercicio 2: Cuando tengo el módulo y la dirección Ө.

1. Grafico el ángulo y dibujo un vector de referencia.

2. Calculo la componente x usando coseno

3. Calculo la componente y usando seno  

Notas importantes:

1. Segun el cuadrante la función trigonometrica usada tiene un signo propio, asi en el 1er cuadrante todas son positivas, en el 2do cuadrante solo el seno es positivo, en el 3er cuadrante solo la tangente es positiva y en el 4to cuadrante el coseno es positivo.
2.  Siempre en toda coordenada siempre el primer elemento es x y el segundo es y.
3. La componente y siempre se trabaja con seno por ser opuesta en cualquier cuadrante.
4. La componente x siempre trabaja con coseno por ser adyacente en cualquier cuadrante.